10-6 Tepelná rozťažnosť pevných telies a kvapalín
10-1 Meranie teploty; 10-2 Plynové
teplomery; 10-3 Bod absolútnej nuly; 10-4 Tlak plynov; 10-5 Stavová
rovnica; 10-6 Tepelná rozťažnosť pevných telies a kvapalín; 10-7
Kalorimetria ; 10-8 Hmotnostné skupenské teplo - latentné (skryté) teplo
; 10-9 Tepelná vodivosť ; 10-10 Prúdenie tepla; 10-11 Vyžarovanie tepla
; 10-12 Veľké teplo a veľký chlad;
10-6 Tepelná rozťažnosť pevných telies a kvapalín
Oproti plynom, ktoré menia svoj objem pri zohrievaní úplne rovnako, pevné telesá aj kvapaliny sa chovajú rôzne v závislosti od zloženia. To, že v akej miere sa rozťahuje pevné teleso, vyjadruje koeficient lineárnej teplotnej rozťažnosti danej látky; k jeho označeniu používame grécke písmeno alfa (α). Koeficient α udá predĺženie telesa úmerné jej dĺžke, pri zvýšení teploty o 1 K. Celkové predĺženie (Δl) telesa je súčinom koeficientu teplotnej rozťažnosti α, pôvodnej dĺžky l telesa a zmeny teploty (ΔT) v jednotkách kelvin11
| Δl=αlΔT. |
Koeficient lineárnej teplotnej rozťažnosti
(α)
niektorých látok je
| hliník | 25⋅10−6 K−1 | |
| meď | 18×10−6 K−1 | |
| ľad | 50×10−6 K−1 | |
| invar-oceľ12 | 0,9×10−6 K−1 | |
| oceľ | 11×10−6 K−1 | |
| platina | 9×10−6 K−1 | |
| sklo | 9×10−6 K−1 |
Ako príklad zoberme taký 200 metrov dlhý oceľový most, ktorý v zime musí znášať teplotu −30 °C a v lete +40 °C, možná zmena teploty je teda 70 °C=70 K. Rozdiel dĺžky zimného a letného mostu je
| Δl=(11×10−6 K−1)(200 m)(70 K)=0,154 m=15,4 cm. |
Aby takéto rozťahovanie bolo umožnené, jeden z koncov mostu je uložený na valcoch, na ktorých sa most môže voľne rozťahovať, alebo sťahovať, v závislosti od teplotných podmienok.
Z tabuľky vidíme, že sklo a platina majú rovnaký koeficient teplotnej rozťažnosti. Práve preto niekedy používajú platinu, napriek jej vysokej cene, pokiaľ sklenenou stenou nádoby treba previesť vodič. Nakoľko obidve látky sa rozťahujú a sťahujú rovnako, nemusí sa obávať pri zmene teploty toho, že praskne sklo, alebo vodič sa oddelí od skla.
Ak kus látky pri ohriatí zmení svoju dĺžku, šírku aj výšku, zmení sa aj jeho objem. Koeficient objemovej teplotnej rozťažnosti je zvykom označovať gréckym písmenom beta (β) a hovorí o tom, o aký násobok objemu sa zvýši objem nejakej látky pri zvýšení teploty o 1 K (alebo 1 °C). Zoberme napríklad teleso v tvare kvádra, ktorého rozmery sú a,b,c, objem teda má abc, a látka z ktorého sa skladá má lineárny koeficient teplotnej rozťažnosti α. Ak teplotu telesa zvýšime o 1 K, objem sa zväčší na
(a+αa)(b+αb)(c+αc)=a(1+α)⋅b(1+α)⋅c(1+α)=abc(1+α)3=abc(1+3α+3α2+α3).Už samotný koeficient α je skoro rovné nule, preto α2 a α3 sú voči α zanedbateľné. Bez toho, aby sme sa dopustili znateľnej chyby ich môžeme zanedbať. Zväčšený objem je teda abc(1+3α), a to je o 3αabc väčší, ako pôvodný objem abc.
Podľa uvedeného je objemový koeficient teplotnej rozťažnosti, v dobrom priblížení, trojnásobkom lineárneho koeficientu teplotnej rozťažnosti
| β=3α. |
Čo sa asi stane otvorom podložky šróbu, ak podložku zohrejeme? Na obrázku 10.8a vidieť hliníkovú podložku pri teplote 0 °C. Ak podložku zohrejeme o 200 °C, hrúbka podložky (či už meriame vzdialenosti AB alebo CD) sa musí zväčšiť. Naša prvá myšlienka by asi bola, že toto rozťahovanie sa deje aj dovnútra: jednak sa zväčší vonkajší priemer (AD), jednak sa zmenší vnútorný priemer (BC) podložky. Než by sme tomu aj uverili, pozrime sa na tento problém trošku lepšie. Šírka prstenca (napr. AB) sa zväčší určite o
| (25×10−6 K−1)(10,00 mm)(200 K)=0,05 cm, |
takže po zohriatí bude mať šírku 10,05 cm (obrázok 10.8b). Ak sa pozrieme len na vonkajší priemer podložky, zväčšenie je
| 25×10−6 K−1(40 cm)(200 K)=0,20 cm, |
zväčšený vonkajší priemer je 40,20 cm. Vnútorný priemer podložky dostaneme tak, že z vonkajšieho priemeru odčítame dvojnásobok zväčšenej šírky podložky
| 40,20 cm−2×10,05 cm=20,10 cm. |
Pomocou krátkeho výpočtu sme sa mohli presvedčiť o tom, že otvor na podložke sa zväčšil presne v takej miere, akoby bol z hliníku. (Lebo (25×10−6 K−1)(20 cm)(200 K)=0,10 cm, a tým je vnútorný priemer 20,10 cm.)
Rovnakým spôsobom môžeme dokázať, že otvor vo vnútri telesa z ocele, alebo zo skla (napríklad vnútorný objem nádrže, alebo fľašky) sa rozťahuje v rovnakej miere, ako látka, ktorá ho obklopuje.
Hovoriť o koeficientu lineárnej tepelnej rozťažnosti
kvapalín nemá zmysel, ale ich koeficient objemovej tepelnej
rozťažnosti hovorí jednoznačne – v normálnom
teplotnom rozmedzí – o koľko násobok ich objemu
sa zvýši ich objem pri zvýšení teploty
o 1 K
(1 °C).
Koeficient objemovej teplotnej rozťažnosti
β
niektorých kvapalín je
| etylalkohol | 1,12×10−3 K−1 | |
| benzol | 1,06×10−3 K−1 | |
| glycerín | 0,50×10−3 K−1 | |
| ortuť | 0,18×10−3 K−1 | |
| voda | 0,21×10−3 K−1 |
Predpokladajme, že v úplne plnej sklenej fľaške je 200 cm3 ortuti a jej teplota je 20 °C. Čo sa stane, ak ju zohrejeme na 80 °C? Objem fľaše sa zväčší o
| ΔVf=βVΔT=(3×9×10−6 K−1)(200 cm3)(60 K)=0,32 cm3. |
Zvýši sa aj objem ortuti o
| ΔVHg=(0,18×10−3 K−1)(200 cm3)(60 K)=2,16 cm3. |
Ortuť v množstve rozdielu objemov, tj.
2,16 cm3−0,32 cm3=1,84 cm3,
vytečie z fľašky.