10-5 Stavová rovnica

10-1 Meranie teploty; 10-2 Plynové teplomery; 10-3 Bod absolútnej nuly; 10-4 Tlak plynov; 10-5 Stavová rovnica; 10-6 Tepelná rozťažnosť pevných telies a kvapalín; 10-7 Kalorimetria ; 10-8 Hmotnostné skupenské teplo - latentné (skryté) teplo ; 10-9 Tepelná vodivosť ; 10-10 Prúdenie tepla; 10-11 Vyžarovanie tepla ; 10-12 Veľké teplo a veľký chlad;

Úlohy

10-4 Tlak plynov

10-5 Stavová rovnica

Vzťah medzi teplotou a objemom plynu pri konštantnom tlaku našiel v XVIII-om storočí Jacques Charles⁹, ktorý navrhol grafické zobrazenie ukázané na obrázku 10.4, ktorého matematické vyjadrenie je

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}} .

Ak sa vrátime k spomínanému obrázku, vidíme, že pomer strán podobných trojuholníkov platí jedine vtedy, pokiaľ teplotu vyjadrujeme v jednotkách absolútnej teploty.

Túto úmernosť mimochodom v roku 1802 znovu objavil Louis Joseph Gay-Lussac¹⁰ (1778-1850), jeden z najväčších fyzikov a chemikov 19-ho storočia, a preto je známy skôr ako Gay-Lussacov zákon .

Spojením tohto zákona s Boylovým zákonom obdržíme nasledujúcu stavovú rovnicu

\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}} .

Vzťah platí pre plyn s daným množstvom, hmotnosťou látky. Už sme povedali, že musíme použiť absolútnu teplotu. Skôr než by sme zákon uplatnili v praxi zdôrazníme, že tlak, ktorý tu vystupuje je tiež absolútny (teda nie pretlak).

stláčanie plynov — Obr. 10.7:Prístroj na štúdium stláčania plynov.

Každý už videl tlakomer, ktorý ukazuje tlak zhusteného vzduchu v pneumatikách, alebo v nádržiach, prípadne tlak vody v cisternách. Ak máme na pneumatikách defekt, tlakomer ukazuje nulový tlak. Znamená to ale skutočne to, že tlak vzduchu vo vnútri pneumatík je nulový? Vôbec nie!

Prístroj podáva svedectvo len o tom, že nie je rozdiel medzi tlakom vzduchu v pneumatikách a tlakom vzduchu okolo pneumatiky. Inými slovami: ak tlakomer ukazuje nulový tlak, tlak vzduchu v pneumatikách je na úrovni mora približne 1 atmosféra, na vysokých horách prípadne 0,7 atmosféry, tj. vždy rovná sa tlaku okolitého vzduchu.

Použime stavovú rovnicu na príklad s pneumatikami auta, predpokladajúc, že zmenou tlaku nedochádza k zmene objemu pneumatík. Ráno, keď bolo v prímorskom meste $5 °C$ , niekto pumpoval pneumatiky auta, kým tlakomer neukázal $2 atm$ . Tlak vzduchu bol $1 atm$ . Poobede sa dostane na vysokohorskú cestu, kde teplota je $25 °C$ a tlak vzduchu je citeľne menší, len $0, 8 atm$ . Aký údaj ukáže tlakomer, ak dotyčný tu skontroluje tlak v pneumatikách?

Ráno ukazoval tlakomer na úrovni mora $2 atm$ , čo znamená, že tlak v pneumatikách bol o $2 atm$ väčší, než bol tlak vzduchu na úrovni mora, absolútny tlak bol teda $2 + 1 = 3 atm,$ kým absolútna teplota bola $5 + 273 K .$ Teplota vo vysokohorskej oblasti bola $25 + 273 = 298 K,$ a dá sa predpokladať, že rovnaká bola aj teplota vzduchu v pneumatikách. Ak neznámy (ale tiež nemenný) objem označíme $V,$ stavová rovnica sa dá napísať v tvare

\frac{(3 atm) V}{278 K} = \frac{p_{2} V}{298 K},

odkiaľ

p_{2} = (3 atm) \frac{298 K}{278 K} = 3, 22 atm (absolútnych!) .

Merací prístroj ale ukazuje rozdiel medzi týmto tlakom a tlakom vzduchu v mieste, kde sa meria, tj. bude ukazovať $3, 22 atm - 0, 80 atm = 2, 42 atm .$

V skutočnosti žiadny reálny plyn sa nechová úplne presne podľa stavovej rovnice. Plyn, ktorý by sa choval presne podľa stavovej rovnice, nazývajú fyzici ideálnym plynom . Sú tu dve hlavné príčiny, kvôli ktorým sa reálne plyny chovajú inak. Podľa stavovej rovnice, ak plyn bude podrobený čím ďalej, tým väčšiemu tlaku (pričom bude mať nezmenenú teplotu), jeho objem sa musí neustále zmenšovať a pri krajne veľkom tlaku bude objem nulový. Objem plynu však nikdy nemôže byť nulový, lebo aj samotné molekuly zaberajú určitý priestor. Druhou vlastnosťou reálnych plynov je, že jeho molekuly sa v skutočnosti navzájom mierne priťahujú, najmä vtedy, ak sa v stlačenom plyne dostanú k sebe blízko. Táto príťažlivá sila napomáha pri stláčaní plynu, preto pri veľmi vysokých tlakoch je objem plynu mierne menší, než by bol objem ideálneho plynu za rovnakých podmienok. Ak vykonávame precízne merania pomocou plynových teplomerov aj tieto nepatrné odchýlky musíme zobrať do úvahy. Pokiaľ však nepotrebujeme vykonávať merania s presnosťou na stotiny stupňov, môže sa nazerať aj na reálne plyny, ako na ideálne.

⁹Francúsky vynálezca, prírodovedec, matematik Jacques Alexandre César Charles, vyslovuj žak aleksandr sezar šarl;

¹⁰Francúzsky chemik a fyzik Joseph Loouis Gay-Lussac, vyslovuj žosef lui želüsak.

10-6 Tepelná rozťažnosť pevných telies a kvapalín