10-4 Tlak plynov

10-1 Meranie teploty; 10-2 Plynové teplomery; 10-3 Bod absolútnej nuly; 10-4 Tlak plynov; 10-5 Stavová rovnica; 10-6 Tepelná rozťažnosť pevných telies a kvapalín; 10-7 Kalorimetria ; 10-8 Hmotnostné skupenské teplo - latentné (skryté) teplo ; 10-9 Tepelná vodivosť ; 10-10 Prúdenie tepla; 10-11 Vyžarovanie tepla ; 10-12 Veľké teplo a veľký chlad;

Úlohy

10-3 Bod absolútnej nuly

10-4 Tlak plynov

Pri prejednávaní plynových teplomerov sme videli, že správanie sa plynov, ich stav, určujú v podstate tri činitele: teplota, objem a tlak. Definovali sme niekoľko teplotných stupníc, kým pojem objemu je pochopiteľný aj sám o sebe. Venujme teraz niekoľko strán k podrobnejšiemu preskúmaniu tlaku a jeho vplyvu na plyn vo všeobecnosti.

Tlaku si všimneme síce len zriedkakedy, ale tlak vzduchu, ktorý nás obklopuje , v našich pľúcach, v ušiach je značný. Vzduch je zmes plynov a skladá sa približne zo 78 % dusíka, 21 % kyslíka, 1 % argónu, 0,03 % oxidu uhoľnatého, menšieho množstva iných plynov a z premenlivého množstva vodných pár. Celková hmotnosť atmosféry je okolo $5 \times 1 0^{15} ton,$ čo znamená, že na každý centimeter povrchu Zeme pripadá viac ako jeden kilogram vzduchu. Tlak vzduchu nachádzajúceho sa nad nami zmeral prvý krát E Torricelli (1608-1647), taliansky fyzik. Experiment ukazuje schematicky obrázok 10.5. Naplnil dlhú sklenenú rúru vodou, potom ju napriamil – dolným koncom ponoreným do vodou naplnenej nádrže. Keď dolný koniec rúry otvoril, voda spadla do výšky asi $10 m$ , počítajúc od hladiny vody v nádrži, zanechávajúc nad sebou „Torricelliho-prázdnotu“ – alebo ako to nazývame dnes: vákuum.

Nakoľko v objeme, ktorý je na obrázku označený ako $A$ sa nemôže nachádzať okrem menšieho množstva vodných pár nič, a pritom je to izolované od okolitej atmosféry, na vodný stĺp nepôsobí zhora žiadna významná sila. Tlak pochádzajúci z tiaže vodného stĺpu je vyvážený atmosferickým tlakom pôsobiacim na povrch hladiny vody v nádrži, preto vodný stĺp (alebo stĺpec akejkoľvek kvapaliny) sa hodí na meranie atmosferického tlaku:

hγ = atmosferický tlak,

kde $h$ je výška stĺpca kvapaliny a $γ$ je jej merná hmotnosť.

Predpokladajme, že v Torricelliho experimente bola výška vodného stĺpa presne 10 metrov; podľa toho bol v Taliansku tlak vzduchu toho dňa

(10 m) (9, 80 kN/m^{3}) = 98 kN/m^{2} .

Torricelliho experiment môžeme zopakovať podstatne pohodlnejšie v laboratóriu pomocou ortuti¹

Trubicu zatavenú na jednom konci, naplníme úplne ortuťou; „zašpuntujúc“ otvorený koniec palcom, trubicu otočíme a ponoríme do ortuti v nádobe, potom palec uvolníme (obrázok 10.6b). Ak sme na úrovni mora a ani atmosferický tlak nie je nijako vysoký, ani nijako nízky, potom po uvolnení palca, sa hladina ortuti v trubici ustáli vo výške $76 cm$ od hladiny ortuti v nádobe, do ktorého sme otvorený koniec trubice ponorili (obrázok 10.6c). Takto vysoký stĺpec ortuti vyvíja vlastnou tiažou taký tlak, akým pôsobí vzduch na hladinu ortuti v nádobe. Toto jednoduché zariadenie je v podstate ortuťový barometer, a atmosferický tlak často nazývajú aj barometrickým tlakom. Napriek tomu, že jednotka dĺžky nie je jednotkou tlaku (lebo tlak=sila/povrch), predsa ho často udávame vo výške ortuťového stĺpca (v Hgcm-och, Hgmm-och²).

Obr. 10.6: Ortuťový barometer.

Tlak

760 Hgmm

nazývajú na celom svete jedna atmosféra³, ktorý približne je tlak na úrovni mora. Poznajúc hustotu ortuti (

13, 6 g/cm^{3}

) a gravitačné zrýchlenie

g

(

980 cm/sec^{2}

), môžeme ľahko vypočítať, že tlak jedna atmosféra zodpovedá tlaku

101, 3 kN/m^{2}

V sústave SI používame jednotku tlaku pascal ⁴ (značka jednotky je Pa) pomenovanom po významnom francúzskom matematikovi a fyzikovi Pascalovi⁵, a $1 Pa = 1 N/m^{2} .$ Spomínaný tlak „atmosféry“ na hladine mora je potom $1 atm = 101, 3 kPa .$

Keď sa zdvihneme od povrchu Zeme (presnejšie od hladiny mora) tým, že vylezieme na vysokú horu, letíme balónom alebo lietadlom, bude nad nami čím ďalej menej vzduchu a preto atmosferický tlak bude klesať; nad Mount Everestom je len tretina množstva vzduchu, než pri hladine mora, preto horolezci zdolávajúci vysoké vrcholy, musia so sebou niesť aj kyslíkové bomby, aby mohli primerane dýchať.

Prvé presné merania tlaku plynov vykonával írsky fyzik Robert Boyle⁶ (1627-1691) a francúzsky fyzik Edme Mariotte⁷ (1620-1684). Zopakujeme jeden z jeho experimentov. Zoberme dve trubice, z ktorých jedna má jeden z koncov uzavretý, a druhá má oba konce otvorené. Spojme ich 2 metre dlhou gumenou hadicou, ktorá je naplnená ortuťou (obrázok 10.7). V uzavretej trubici izoluje ortuť určité množstvo vzduchu. Na začiatku (obrázok 10.7a) je hladina ortuti v oboch trubiciach rovnaká, tlak izolovaného vzduchu sa teda zhoduje s tlakom vzduchu vonku. Zdvihnime teraz trubicu s otvoreným koncom do takej výšky, aby objem izolovaného vzduchu v uzavretej trubici sa zmenšil na polovicu. V tomto prípade – pokiaľ sme dbali o to, aby sa teplota žiadneho z prostredí nezmenila – výškový rozdiel medzi hladinami ortuti v jednej a druhej trubici bude $760 mm$ ⁸ (pozri obrázok 10.7b). Nadvihnime trubicu s otvoreným koncom ešte vyššie, aby izolované množstvo vzduchu sa stlačil do jednej tretiny svojho pôvodného objemu; zistíme, že výškový rozdiel medzi hladinami ortuti bude $1520 = 2 \times 760 mm$ (obrázok 10.7c).

Na obrázku 10.7a je vzduch pod tlakom jedna atmosféra, tj. $760 Hgmm .$ Na obrázku 10.7b tlak vzrástol o $760 Hgmm,$ jej hodnota je teda 2 atmosféry a na obrázku 10.7c potom 3 atmosféry. Nakoľko objem izolovaného vzduchu bol postupne $1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3},$ vyplýva z toho, že pri stálej teplote je objem plynu nepriamo úmerný tlaku, ktorý na neho pôsobí. Toto je Boylov, resp. Boylov-Mariottov zákon plynov. Vzduch, aj iné plyny sa chovajú za normálnych podmienok podľa tohto zákona, a odchýlky sa ukazujú až pri veľmi vysokých tlakoch. To sa dá aj očakávať, lebo hustota plynov pri veľmi vysokých tlakoch sa blíži k hustote kvapalín, ktoré však majú podstatne menšiu stlačiteľnosť (kompresibilitu).

Nepriama úmernosť medzi objemom a tlakom plynu daného plynu sa dá matematicky zapísať nasledovne

\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{V_{2}}{V_{1}},

alebo

p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2},

pokiaľ teplota je konštantná.

¹Nakoľko ortuť je 13,6 krát hustejšia ako voda, výška stĺpca bude 13,6 krát menšia, než Torricelliho stĺpec vody.

²ktoré nie sú jednotkami sústavy SI;

³Jednotka atmosféra má značku atm, ale nie je jednotkou sústavy SI. Jedná sa o praktickú, názornú historickú jednotku $1 atm = 101 325 N/m^{2}$ ;

⁴Jednotku pascal používame tiež pre tlak kvapalín, ale aj pre napätie v tyči, ktorá spôsobuje jej relatívne predĺženie, či skrátenie, aj pre Youngov modul pružnosti látok – o týchto javoch sme už hovorili v predchádzajúcych kapitolách. Meteorológovia používajú tiež jednotku hektopascal (značka hPa) pre meranie aktuálneho tlaku vzduchu, a v týchto jednotkách ukazujú tlak aj barometre. Jednotku hektopascal (hPa) používajú z dôvodu, že je rovná inej tradičnej jednotke, milibar ( $100 Pa = 1 hPa = 1 mbar,$ teda $1 bar = 1000 hPa = 100 kPa$ ). Nie je to zložité a nie je treba sa kvôli tomu trápiť.

⁵Blaise Pascal (1623-1662) – vyslovuj bléz paskal;

⁶Boyle vyslovuj [bojl];

⁷Mariotte vyslovuj [máriot];

⁸Táto hodnota môže byť aj iná, v závislosti od atmosferického tlaku.

10-5 Stavová rovnica