1-5 Zmena sústavy SI v roku 2019
1-5 Zmena sústavy SI v roku 2019
Výrok, že medzinárodná sústava SI stavia od 20-ho mája 2019 do stredu definícií prírodu a nie človeka znie pompézne, ale čo to vlastne znamená? Všetky predchádzajúce definície sústavy SI boli definíciami základných jednotiek. Tú nasledoval popis prototypov, etalónov jednotiek – pokiaľ sa líšila od definície (napr. v prípade definície jednotky hmotnosti kilogram sa nelíšila, lebo bol definovaný prototypom uloženým v Paríži). Následne boli pomenované odvodené jednotky, ktoré sa dajú vyjadriť pomocou základných jednotiek.
Používanie základných jednotiek má dlhoročnú tradíciu, vyvíjalo sa to 130 rokov, preto pojem základné jednotky sa zachoval.
Nová definícia medzinárodnej sústavy jednotiek SI je však v skutočnosti definíciou dôležitých fyzikálnych konštánt – definujúcich konštánt. Existencia jednotiek (vrátane základných) je už len dôsledkom určenia definujúcich konštánt. Oni určujú fyzikálne jednotky, začínajúc základnými jednotkami. (Mimochodom, výber základných jednotiek nie je jednoznačný. Je dôsledkom historického vývoja, že sú to sekunda, meter, kilogram, ampér, kelvin, mol a kandela.)
Prototypy, etalóny základných jednotiek nová definícia sústavy SI pozná dva typy:
- primárne
- – k ich vytvoreniu sa používajú fyzikálne poznatky využívajúce výhradne definujúce konštanty,
- sekundárne
- – sú vytvorené iným spôsobom, ale sú overené (kalibrované) primárnymi prototypmi, etalónmi.
Bude hneď zrejmé, že všetky doterajšie etalóny (vrátane kusu zliatiny irídia a platiny uloženého v Paríži ako vzor jedného kilogramu, či ich kópie po celom svete) sú sekundárne etalóny – nie sú to jediné sekundárne etalóny.
Najprv si však položme otázku, či v roku 1983
(alebo v roku 2019) nemohli zmeniť definíciu metra tak, aby
rýchlosť svetla vo vákuu mala „krajšiu“ hodnotu,
300000000 m/s –
tá by sa dobre pamätala. V podstate sa to mohlo urobiť, bol by
však nastal zmätok. Starý meter a nový meter by sa
líšili približne o 1 milimeter (nový meter by bol
kratší). Museli by sa napríklad zataviť všetky
staré školské pravítka a museli by sa vyrobiť
nové, nehovoriac o tom, že všetky tabuľky o rozmeroch a
vzdialenostiach by stratili svoju platnosť. Nastal by podobný
zmätok, ako v staroveku, keď pod jednotkou stadium rozumeli v
rôznych dobách iné vzdialenosti. Pre Feníčanov
predstavoval 209 metrov, pre Babilónčanov 196 metrov, v dobách
Ptolemája 185 metrov, olympijský stadium bol 176 metrov a
starogrécky stadion mal len 157 metrov.
Definujúce konštanty, ktorých hodnota sa ukotvila ako nekonečne presná, sú nasledujúce (stretneme sa s nimi až postupne, preto sa nemusíme trápiť, v tomto okamihu, s tým, že aký je ich presný význam):
| konštanta | symbol | hodnota |
| frekvencia žiarenia atómu Cs-133 | ΔνCs | 9192631770 Hz |
| rýchlosť šírenia svetla vo vákuu | c | 299792452 m⋅s−1 |
| Planckova konštanta | h | 6,62607015×10−34 J s |
| elementárny elektrický náboj | e | 1,602176634×10−19 C |
| Boltzmannova konštanta | k | 1,380649×10−23 J/K |
| Avogadrova konštanta | NA | 6,02214076×1023 mol−1 |
| merný svetelný výkon svetla s frekvenciou 540×1012 Hz | KCd | 638 lm⋅W−1 |
Ako sa z nich určia základné jednotky sekunda, meter, kilogram a tie ostatné? Ukážeme si to len na prvých troch, aby sme pochopili, ako nový systém pracuje – na ostatné bude čas neskôr.
Box 1-1 Sekunda
Jednotka sekunda, ktorej značka je s, je jednotkou času sústavy SI. Jednotka času je sekunda, ak frekvencia ΔνCs žiarenia atómu cézia 133 (pri hyperjemnom prechode do základného stavu) sa presne rovná číselnej hodnote 9192631770 v jednotke herz (Hz), čo je s−1.
Vyjadrené pomocou definujúcej konštanty ΔνCs je 1 sekunda
| 1 s=9192631770ΔνCs. |
Všetky hodnoty uvedených konštánt boli zvolené tak, aby fyzikálne tabuľky zostali v platnosti.
Áno, táto definícia je zložitá, je plná odborných výrazov, ktorým pravdepodobne v tomto okamihu nerozumiete, a preto by ste sa ju nemali učiť naspamäť. Postupne sa dozviete čo jednotlivé výrazy (žiarenie atómu, základný stav atómu, ...) znamenajú.
Uvedená definícia sekundy je nekonečne presná, ale realizovať ju realizujeme nejakým prístrojom, zariadením – atómovými hodinami. Tie sú len konečne presné. Keď ich zostrojili na báze atómu cézia, v 60-ich rokoch, boli tak presné, že za 6000 rokov by sa od presného času odchýlili len o jedinú sekundu.
Čo sú atómové hodiny? Pokiaľ máte náramkové hodinky na baterky, tak ich srdcom je kremíkový kryštál rovnako, ako u atómových hodín. Kmity kremíkového kryštálu majú určitú frekvenciu, ktorá závisí od ich veľkosti, a na tejto frekvencii žiaria (podobne ako v mikrovlnnej trúbe, len vôbec nie tak intenzívne). Táto presná frekvencia kryštálu poháňa počítadlo hodín. Až po tento bod vaše náramkové hodinky a atómové hodiny pracujú na rovnakom princípe. Atómové hodiny však majú veľmi dômyselný kontrolný mechanizmus pre kmitočet kryštálu. Jeho žiarenie sa nechá prechádzať céziovým plynom. Céziový plyn však presne na frekvencii 9192631770 hertz je nepriehľadný – žiarenie pohltí. Na trochu vyššej i na trochu nižšej frekvencii priehľadný ale je – žiarenie prepustí. Preto inžinieri za céziovým plynom umiestnili detektor citlivý na žiarenie kryštálu kremíku. Kým kryštál kmitá presne na frekvencii 9192631770 Hz, detektor nič nezaznamená a kremíkový kryštál poháňa počítadlo hodín tým správnym tempom – po 9192631770 kmitoch zmení počítadlo sekúnd o jednotku. Kremíkový kryštál je však citlivý na teplotu, tlak aj iné vplyvy, čo sa prejaví zmenou frekvencie jeho kmitov. Môže sa preto stať, že frekvencia kmitov kryštálu (a tým aj jeho žiarenia) sa máličko zmení a potom poháňa počítadlo iným tempom, než by mal (pravda, toto tempo sa líší id správneho tempa len veľmi málo, ale predsa). Spomínaný (veľmi špeciálny prechod) céziových atómov je však necitlivý na tieto zmeny (teplota, tlak a podobne), pohlcuje stále len žiarenie s frekvenciou 9192631770 Hz.
Ak sa kremíkový kryštál rozladí, jeho žiarenie céziovým plynom prejde, detektor ho zaznamená a začne kremíkový kryštál prelaďovať. Jemne ho prelaďuje, až kým jeho žiarenie zase nadobudne požadovanú hodnotu frekvencie kmitov, pri ktorej je céziový plyn nepriehľadný – robí sa to automaticky pomocou elektronických obvodov, a to veľmi rýchlo. Naviac, frekvencia kremíkového kryštálu sa líši od požadovaného len veľmi málo aj v rozladenom stave, ktorý trvá len krátko, preto sú atómové hodiny tak presné.
Definícia sekundy sa za posledných 50 rokov nezmenila, stále vychádza zo spomínanej špeciálnej frekvencie atómu cézia, napriek tomu sú dnešné atómové hodiny výrazne presnejšie. Technicky sme za 50 rokov vyspeli. Dnešné atómové hodiny sa s presným časom rozídu o jednu sekundu už len za 3 miliardy rokov.
Definícia sekundy je nekonečne presná, aj keď realizácia primárneho etalónu má konečnú presnosť. Rozvojom technológií budeme mať presnejšie a presnejšie etalóny bez toho, že by sme museli meniť definíciu jednotky času.
Pomocou primárnych etalónov overíme sekundárne etalóny, ktoré už nemusia pracovať využívaním atómov cézia. Budú menej presné, ale k svojmu účelu poslúžia v rámci svojej presnosti. V tomto zmysle aj vaše náramkové hodiny sú sekundárnymi etalónmi (určitej presnosti) – môžete ich použiť k meraniu času v rámci tejto presnosti.
Všimnime si teraz definíciu jednotky dĺžky, metra, ktorý sa znova odvíja od konštanty nekonečnej presnosti.
Box 1-2 Meter
Jednotka meter, ktorej značka je m, je jednotkou dĺžky sústavy SI. Jednotka dĺžky je meter, ak rýchlosť svetla c vo vákuu vyjadrená v jednotke m⋅s−1 sa presne rovná číselnej hodnote 299792458 , kde sekunda je definovaná pomocou frekvencie ΔνCs atómu cézia.
Vyjadrené pomocou definujúcich konštánt c a ΔνCs je 1 meter
|
1 m=(c299792458)s=9192631770299792458cΔνCs, |
a jedná sa o nekonečne presné vyjadrenie metra.
V zmysle pravidiel používania značiek jednotiek (nie len základných, ale všetkých), je vyššie uvedený zápis za prvou rovnosťou v súlade s pravidlami sústavy SI. Na značku jednotky pozeráme ako na algebraický výraz, a tak s ňou aj narábame. Zápis ℓ=1,2 m je rovnako správny ako zápis ℓ∕m=1,2 – v druhom zápise je ℓ∕m bezrozmerná veličina – osi grafov označujeme zásadne bezrozmernými veličinami.
Týmto postupom sa vyjadrujú základné fyzikálne veličiny z definujúcich konštánt. Jednotka hmotnosti je teda definovaná nasledovne
Box 1-3 Kilogram
Jednotka kilogram, ktorej značka je kg, je jednotkou hmotnosti sústavy SI. Jednotka hmotnosti je kilogram, ak Planckova konštanta h v jednotke J⋅s sa presne rovná číselnej hodnote 6,62607015×10−34 , ktorá je rovná kg⋅m2⋅s−1, kde meter a sekunda sú definované pomocou definujúcich konštánt c a ΔνCs.
Vyjadrené pomocou definujúcich konštánt h,c a ΔνCs je 1 kilogram
1 kg=(h6,62607015×10−34)m−2⋅s=(299792458)2(6,62607015×10−34)(9192631770)hΔνCsc2a jedná sa o nekonečne presné vyjadrenie kilogramu.
Každá definícia nasledujúcej základnej jednotky využíva definície predchádzajúcich základných jednotiek, a je nekonečne presná.
Neučte sa ich naspamäť, majú všetky rovnakú logiku. To, čo budete potrebovať si osvojiť, je práca s ich fyzikálnymi rozmermi (s, m, kg, A, K, mol, cd), ktoré sa chovajú ako algebraické výrazy, a s fyzikálnymi rozmermi odvodených jednotiek, ktoré majú svoje vlastné názvy (je ich celkom 22) a stretnete sa s nimi postupne.
Výhodou oddelenia definície od prototypov je aj to, že chceme byť presní nie len v rozmeroch typických pre človeka. Chceme byť rovnako presní na rozmeroch makrokozmu i mikrokozmu. K tomu definícia metra pomocou etalónu zo zliatiny irídia a platiny nebola príliš naklonená. Rysky na tyči definovali vzdialenosť jeden meter, a boli tam tiež rysky vyznačujúce milimetre, ale už nie nanometre. My však potrebujeme merať aj vzdialenosti medzi planétami, či nepatrné vzdialenosti menšie, než je hrúbka vlasu. Nový spôsob definície umožňuje vytvárať prototypy pre veľké i malé vzdialenosti.
S významom konštánt použitých pre definíciu kilogramu, ampéru atď. sa zoznámime v príslušných kapitolách, pre úplnosť ich však uvedieme aj na tomto mieste (sem sa budete môcť vrátiť, až ich budete potrebovať).
Box 1-4 Ampér
Jednotka ampér, ktorej značka je A, je jednotkou elektrického prúdu sústavy SI. Jednotka elektrického prúdu je ampér, ak elementárny náboj e v jednotke C, ktorá je rovná A⋅s sa presne rovná číselnej hodnote 1,602176634×10−19 kde sekunda je definované pomocou definujúcej konštanty ΔνCs.
Vyjadrené pomocou definujúcich konštánt e a ΔνCs je 1 ampér
1 A=(e1,602176634×10−19)s−1=1(1,602176634×10−19)(9192631770)eΔνCsBox 1-5 Kelvin
Jednotka kelvin, ktorej značka je K, je jednotkou termodynamickej teploty sústavy SI. Jednotka termodynamickej teploty je kelvin, ak Bolltzmannova konštanta h v jednotke J⋅K−1, ktorá je rovná kg⋅m2⋅s−2⋅K−1 sa presne rovná číselnej hodnote 1,380649×10−23 kde sekunda, meter a kilogram sú definované pomocou definujúcich konštánt ΔνCs,c a h.
Vyjadrené pomocou definujúcich konštánt k,ΔνCs a h je 1 kelvin
1 K=(1.380649×10−23k)kg⋅m2⋅s−2=1.380649×10−23(6,62607015×10−34)(9192631770)hΔνCsk
Box 1-6 Mol
Jednotka mol, ktorej značka je
mol, je
jednotkou látkového množstva sústavy SI.
Jeden mol látkového množstva obsahuje presne
6,02214076×1023
elementárnych entít. Táto hodnota je
presná ukotvená hodnota Avogadrovej konštanty
NA,
pokiaľ je vyjadrená v jednotke
mol−1, a
nazýva sa Avogadrovým číslom.
Látkové množstvo, ktorého značkou je
n, je
mierou počtu špecifických elementárnych
entít. Elementárnou entitou môže byť
atóm, molekula, ion, elektrón, alebo akákoľvek
iná častica, či zoskupenie častíc.
Vyjadrené pomocou definujúcej konštanty NA je 1 mol
1 mol=(6,02214076×1023NA)
a jedná sa o nekonečne presné vyjadrenie molu.
Inými slovami jeden mol je veľký počet (6,02214076×1023) niečoho konkrétneho.
Box 1-7 Kandela
Jednotka kandela, ktorej značka je cd, je jednotkou svietivosti sústavy SI. Jednotka svietivosti je kandela, ak merný svetelný výkon monochromatického žiarenia s frekvenciou 540×1012 Hz, ktoré označujeme Kcd, v jednotke lm⋅W−1, ktorá je cd⋅sr⋅W−1, alebo čo je to isté cd⋅sr⋅kg−1⋅m−2⋅s3 sa presne rovná číselnej hodnote 683 kde sekunda, meter a kilogram sú definované pomocou definujúcich konštánt ΔνCs,c a h.
Vyjadrené pomocou definujúcich konštánt Kcd,ΔνCs a h je 1
kandela
1 cd=(Kcd638)kg⋅m2⋅s−3⋅sr−1=1(638)(6,62607015×10−34)(9192631770)2Kcdh(ΔνCs)2a jedná sa o nekonečne presné vyjadrenie kandely.