1-2 Jednotky používané vo fyzike

1-1 Veľké a malé; 1-2 Jednotky používané vo fyzike; 1-3 Metódy vo fyzike; 1-4 Sústava SI; 1-5 Zmena sústavy SI v roku 2019

Úlohy

1-1 Veľké a malé

1-2 Jednotky používané vo fyzike

Na poli váh a mier vládol do začiatku XIX. storočia bábelský zmätok. Jednotka dĺžky sa menila z krajiny na krajinu, z mesta na mesto, dokonca bola odlišná u krajčírov a odlišná u tesárov; jednotku dĺžky určovali väčšinou nejakým ľudským údom, časťou tela. Tak napríklad „inch“ (palec) bola šírka palca, „hand“ alebo „palm“ (dlaň) bol šírkou ľudskej dlane (tým merali napríklad výšku koní), „foot“ (stopa) bola dĺžka kráľovského chodidla, „cubit“² (lakeť) bola vzdialenosť od lakte po špičku prostredného prsta, „fathom“ (siaha) bola vzdialenosť medzi špičkami prostredných prstov rozpažených rúk (v týchto jednotkách merali hĺbku morí) a tak ďalej.

Snaha urobiť poriadok začalo Francúzskou revolúciou (1799), kde môžeme vidieť prvé úsilie zaviesť dekadickú sústavu, tj. aby väčšie jednotky boli desaťnásobkom základnej jednotky a menšie jednotky boli odvádzané zo základnej jednotky tiež podielom desiatich a jeho mocnín – teda aby menšie jednotky boli desatinou, stotinou a tisícou základnej jednotky. Prvý krát boli vytvorené etalóny, vzory pre meter (jednotku dĺžky) a kilogram (jednotky hmotnosti).

Významný matematik a fyzik Friedrich Gauss v roku 1832 navrhoval, aby treťou základnou jednotkou bola sekunda (jednotka času) definovaná astronomickými pozorovaniami.

V roku 1860 J.C.Maxwell a J.J.Thomson stanovili zrozumiteľné kritériá pre definíciu fyzikálnych jednotiek, ktorá bola v roku 1874 uvedená ako sústava CGS, založená na jednotkách centimeter, gram a sekunda – označenie sústavy pochádza zo začiatočných písmen týchto jednotiek, ale nazýva sa tiež ako Gaussova sústava a dodnes na ňu môžeme naraziť hlavne v literatúre, ktorá sa venuje elektrine a magnetizmu.

Nakoniec, 20-ho mája 1875 bol slávnostne podpísaný dokument predstaviteľmi 17 krajín o založení Medzinárodného úradu pre váhy a miery (BIPM – začiatočné písmená francúzskeho názvu úradu Bureau International des Poids et Mesures). Tento úrad vykonáva mravenčiu odbornú prácu okolo jednotiek a je podriadená Medzinárodnému výboru pre váhy a miery (CIPM – začiatočné písmená francúzskeho názvy výboru Comité International des Poids et Mesures). Nakoľko sa jedná o zoskupenie mnohých štátov (v roku 2020 je 62 krajín členom a ďalších 40 krajín sa pridružilo), odporúčania, ktoré predkladá BIPM prostredníctvom CIPM prijíma alebo zamieta najvyšší orgán signatárov, Generálna konferencia pre váhy a miery (CGPM – znova začiatočné písmená francúzskeho názvu konferencie Conférence Générale des Poids et Mesures). PICT

Ustanovenie BIPM

Ustanovenie Medzinárodného úradu pre miery a váhu bol diplomatický akt. Je poučné začítať sa do prvej vety dokumentu, aby sme si uvedomili nakoľko iná to bola doba, než dnešná doba internetu:

„Jeho výsosť cisár nemecký, Jeho výsosť cisár rakúsko-uhorský, Jeho výsosť kráľ belgický, Jeho výsosť cisár brazílsky, Jeho excelencia prezident Argentínskej konfederácie, Jeho výsosť kráľ dánsky, Jeho výsosť kráľ španielsky, Jeho excelencia prezident Spojených štátov amerických, Jeho excelencia prezident Francúzskej republiky, Jeho výsosť kráľ taliansky, Jeho excelencia prezident Peruánskej republiky, Jeho výsosť kráľ portugalský a algarvský, Jeho výsosť cár celej Rusi, Jeho výsosť kráľ švédsky a nórsky, Jeho excelencia prezident Švajčiarskej konfederácie, Jeho výsosť sultán Osmanskej ríše a Jeho excelencia prezident Venezuelskej republiky, želajúc si dosiahnuť medzinárodné zjednotenie a rozvoj metrického systému, sa rozhodli uzavrieť dohovor na tento účel a vymenovali svojich splnomocnených zástupcov.“

Pri slávnostnom podpise dokumentu sa odsúhlasil návrh Francúzskej akadémie vied, aby za jednotku dĺžky prijali medzinárodne uznanú jednotku, ktorú určia vychádzajúc z rozmerov Zeme. Táto jednotka, ktorú nazvali metrom, bola podľa ich predstáv jednou desať milióntinou vzdialenosti medzi rovníkom a pólom Zeme. Na základe podpísaného dokumentu, Francúzska akadémia vied nechala zhotoviť „etalón metra“ – tyč z irídia a platiny, na ktorej meter predstavovala vzdialenosť medzi dvomi jemnými vrypmi.

Neskoršie merania, ktoré boli podstatne presnejšie, než merania uskutočnené Akadémiou ukázali, že Zem je v skutočnosti väčšia, než akou sa zdala byť pri meraní Akadémie. Presný vzťah medzi stanovenou dĺžkou metra a vzdialenosťou medzi rovníkom a pólom Zeme však nie je podstatný, preto v prametre stanovenú vzdialenosť prijali ako jednotku dĺžky raz a navždy. Prameter strážia neďaleko od Paríža v Bureau des Poids et Mesures; kópiu prametra obdržala väčšina všetkých štátov sveta (nie len signatári).

Medzinárodný úrad pre miery a váhy (BIPM), ako aj jeho vyššie orgány pracujú nepretržite dodnes.

V posledných rokoch sa umožnilo podstatne presnejšie meranie dĺžky pomocou optických metód, preto aj meter sa môže stanoviť podstatne presnejšie, než predtým, keď sa do kovovej tyče urobili jemné vrypy. BIPM stanovil v roku 1960 meter, ako $1 650 763, 73$ násobok vlnovej dĺžky emisnej spektrálnej čiary oranžovej farby v plyne kryptónu s hmotnostným číslom 86 (v nasledujúcich častiach dostaneme odpoveď na otázku čo znamenajú jednotlivé odborné výrazy). Takže ak by všetky etalóny dĺžky sveta zatavili a urobili by z nich ťažítko na písacie stoly, na základe tejto definície by sme boli schopní zrekonštruovať jednotku dĺžky, dokonca podstatne presnejšie, než sa to dalo urobiť meraním a porovnávaním kovových tyčí.

Aj keď v anglicky hovoriacich krajinách – v dôsledku ekonomickej a technickej praxe – sa používajú jednotky stopa, palec, yard (tieto jednotky boli dovezené spolu s jazykom z Anglicka), vo vede sa k meraniu dĺžky používa skoro výhradne meter. (Zvláštna situácia nastala v laboratóriu Komisie pre Atómovú energiu v Los Alamos v Novom Mexiku, kde zhotovili atómovú bombu. Rozmery nukleárnych komponentov bômb, ktoré súvisia s čisto fyzikálnymi charakteristikami udali v metrickej sústave, kým vonkajšie rozmery a hmotnosť v palcoch a vo fontoch – nakoľko tie mali skôr technickú povahu.)

Metrická sústava, spolu s jednotkou dĺžky zaviedla nové jednotky aj pre množstvo látky, pre hmotnosť. Vypustením fontu a unce, začali používať hmotnostnú jednotku gram (g), ktorý definuje hmotnosť jedného kubického centimetra vody niekoľko stupňov nad jeho bodom mrazu, pri teplote, ktorej je hustota vody najvyššia. (Neskoršie veľmi presné merania ukázali, že najväčšia hustota vody je len $0, 999 973 g/cm^{3},$ mi však môžeme kľudne prijať hodnotu $1 g/cm^{3}$ .) Etalón kilogramu (kg, $1000 g$ ) bol zhotovený zo zliatiny irídia a platiny; originálny exemplár, spolu s metrom je strážený v Sèvres, kópie rozdelili krajinám sveta. Vo fyzike je síce základnou jednotkou kilogram, veľmi malé množstvá látky však vyjadrujeme často v jednotkách miligram (mg, jedna tisícina gramu) a mikrogram ( $μ g,$ jedna milióntina gramu).

Technologicky ani dnes nedokážeme vypracovať presnejšiu metódu na určenie hmotnosti, než porovnanie množstva látky nejakého telesa s hmotnosťou etalónu na veľmi presných váhach. S niektorými váhami môžeme takéto porovnania robiť s presnosťou $7 : 1 0^{9} .$ Najpresnejšie merania sú ešte stále zasvätené meraniam, v ktorých sa porovnávania robia priamo s hmotnosťou vzorového kilogramu.

K stanoveniu základnej jednotky tretej fyzikálnej veličiny, času, slúžia špeciálne hodiny. Deň delíme na 24 hodín, hodinu na 60 minút, minútu na 60 sekúnd. Tento systém merania času je prastarý, pochádza z Babylonie a z Egypta, a nedokázala ho zmeniť na desiatkovú (decimálnu) sústavu ani francúzska revolúcia. Pri meraní časových intervalov kratších ako jedna sekunda však používame už decimálnu sústavu; milisekunda (ms) je jednou tisícionu sekundy, mikrosekunda ( $μ s$ ) je jednou milióntinou sekundy.

Definícia sekundy – konkrétne, že sa jedná o $1 ∕ 86 400$ časť dĺžky stredného dňa – je naprosto vyhovujúca pre každodenný život, ale vôbec nevyhovuje požiadavkám modernej vedy. Astronómovia preukázali, že rýchlosť rotácie Zeme okolo jej osi zďaleka nie je stála, a dĺžka dňa z roka na rok, zo storočia na storočie sa mení – mení sa síce len v malej miere, okolo 1,7 milisekundy za storočie, ale mení sa. Sekundu, ktorá vyhovuje potrebám vedy definuje od roku 1968 National Bureau od Standards ako $9 192 631 770$ vlastných kmitov atómu cézia (presnejšie: ako $9 192 631 770$ kmitov elektromagnetického poľa v rezonančnej čiare spektra cézia). To, že ako také atómové hodiny vlastne pracujú, si povieme neskôr.

Céziovými atómovými hodinami už vtedy dokázali (1968) meranie času vykonať presnosťou $1 : 2 \times 1 0^{11};$ tieto hodiny meškajú, alebo idú napred jednu sekundu za 6000 rokov.

Ak sme zadefinovali jednotku dĺžky, hmotnosti a času, jednotky ostatných fyzikálnych veličín už vieme ich pomocou vyjadriť – tieto jednotky sú totiž úzko spojené s povahou univerza, prírody. Napríklad jednotkou rýchlosti v sústave CGS je centimeter za sekundu (cm/s), jednotkou hustoty je gram na centimeter kubický (g/cm $^{3}$ ) a tak podobne. Takto vyjadrené jednotky tvoria začiatočné písmená označenia sústavy CGS – podľa začiatočných písmen centimetra, gramu a sekundy. Neskôr sa používala aj sústava MKS (MKGS) (meter, kilogram, sekunda). Väčšie a menšie jednotky týchto dvoch sústav sú v pomere určitých mocnín 10 (sú dekadické), čo je zjavná výhoda oproti anglo-americkým sústavám, kde napríklad rýchlosť vyjadrujú v jednotkách „stopa za sekundy“, „míľa za hodinu“, ba dokonca aj v zložitejších jednotkách (takou je napríklad „furlongs per fortnight“, kde „furlong“ označuje vzdialenosť 220 yardov, teda 201,16 metra a „fortnight“ dobu dvoch týždňov).

Vzťah medzi anglosaskými jednotkami dĺžky používanými v každodennom živote sú: $1 stopa = 12 palcov,$ $1 yard = 3 stopy,$ $1 míľa = 1760 yardov$ alebo $5280 stôp$ (ale $1 morksá míľa = 6076 stôp$ ). Hmotnostné jednotky: $1 uncia = 437, 5 grain$ (vo farmácii a pri určovaní hmotnosti drahých kovov $1 Troy-uncia$ ³ = 480 grain), $1 font = 16 uncia$ ( $1 Troy-font = 12 Troy-uncia$ ), $1 tona = 2000 font$ ( $1 veľká tona = 2240 font$ ), atď.

Nasledujúca tabuľka napomáha pri prepočte niektorých jednotiek

$1 palec$	$= 2, 540 centimetra$	$= 0, 0254 metra$
$1 stopa$	$= 30, 48 centimetra$	$= 0, 3048 metra$
$1 meter$	$= 39, 37 palca$
$1 míla$	$= 1, 609 \times 1 0^{3} metrov$	$= 1, 609 kilometra$
$1 kilometer$	$= 0, 6215 míl$
$1 font$ (jednotka tiaže)	$= 453, 6 gramovej tiaže$ ⁴	(tzv. pond)
$1 kilogramovej tiaže$ ⁵	$= 2, 205 fontu$
$1 kilopond$	$\approx 10 newtonov$

V metrickej sústave je počítanie podstatne jednoduchšie, lebo jednotlivé jednotky sa dajú vzájomne prepočítať mocninami 10. Násobky danej jednotky pomenúvame predponami:

násobok	predpona	značka	príklad






$1 0^{24}$	yotta-	Y	$1 yottapascal = 1 0^{24} pascal$
$1 0^{21}$	zetta-	Z	$1 zettatesla = 1 0^{21} tesla$
$1 0^{18}$	exa-	E	$1 exalux = 1 0^{18} luxu$
$1 0^{15}$	peta-	P	$1 petameter = 1 0^{15} metra$
$1 0^{12}$	tera-	T	$1 teragram = 1 0^{12} gramu (= 1 0^{9} kilogramu)$
$1 0^{9}$	giga-	G	$1 gigajoule = 1 0^{9} joule$
$1 0^{6}$	mega-	M	$1 megawatt = 1 0^{6} watt$
$1 0^{3}$	kilo-	k	$1 kilometer = 1 0^{3} metra$
$1 0^{2}$	hekto-	h	$1 hektoliter = 1 0^{2} litra$
$10$	deka-	da	$1 dekagram = 10 gramov$






$1 0^{- 1}$	deci-	d	$1 decibel = 1 0^{- 1} bel$
$1 0^{- 2}$	centi-	c	$1 centimeter = 1 0^{- 2} metra$
$1 0^{- 3}$	mili-	m	$1 milivolt = 1 0^{- 3} voltu$
$1 0^{- 6}$	mikro-⁶	$μ$	$1 mikroampér = 1 0^{- 6} ampéra$
$1 0^{- 9}$	nano-	n	$1 nanosekunda = 1 0^{- 9} sekundy$
$1 0^{- 12}$	piko-	p	$1 pikofarad = 1 0^{- 12} faradu$
$1 0^{- 15}$	femto-	f	$1 femtometer = 1 0^{- 15} metra$
$1 0^{- 18}$	atto-	a	$1 attosekúnd = 1 0^{- 18} sekúnd$
$1 0^{- 21}$	zepto-	p	$1 zeptonewton = 1 0^{- 21} newtona$
$1 0^{- 24}$	yocto-	p	$1 yoctogram = 1 0^{- 24} gramu$

Dekadické predpony, ako ich definuje medzinárodná sústava jednotiek dnes (2020). Tučným písmom sú označené predpony zavedené ešte v roku 1874 spolu so sústavou CGS. Jednotka môže mať len jednu predponu, nemôžu sa kombinovať dve predpony. Kilogram je jediná jednotka sústavy SI, ktorá v mene má predponu, čo je z historických dôvodov. Jednotky hmotnosti s predponou sa tvoria tak, že predpona sa pripája k jednotke „gram“ a k jeho značke „g“, napríklad $10^{6} kg$ je písaný ako gigagram (Gg) a nie ako megakilogram (Mkg). Obdobne $10^{- 6} kg$ je miligram (mg) a nie mikrokilogram ( $μ k g$ ).

²vysl. kubit;

³trojská uncia;

⁴Nazývaný tiež kilopond, čo sa týka definície, to isté ako v poznámke pod čiarou 5.

⁵Nakoľko $1 gram$ alebo $1 kilogram$ má na rozličných miestach Zeme rôznu váhu, musíme udať, že túto jednotku tiaže meriame na hladine mora na $45 ° zemepisnej šírke$ . Zavedením Medzinárodnej sústavy SI tento problém odpadá.

⁶Predponu mikro- v spojení meter používame aj v inom význame, mikrometer je názov prístroja určeného na meranie hrúbky; preto $1 0^{- 6} meter$ sa označoval v staršej literatúre mikrón.

1-3 Metódy fyziky